3x^2-15x+18 eching

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Omil

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Hisoblang: x^{2}-5x+6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

225 ni -216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 ning teskarisi 15 ga teng.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

x=\frac{15±3}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 15 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{15±3}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 15 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun 2 ga bo‘ling.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Baholash

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$