3x^2-13x+12 eching

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-4$$

3x^{2}-13x+12 ni \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

169 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

x=\frac{13±5}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{13±5}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 5 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun \frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$