3x^2-11x-4>0 eching

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -11 ni va c uchun -4 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

x=\frac{11±13}{6} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-4 va x+\frac{1}{3} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-4 va x+\frac{1}{3} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

x-4 va x+\frac{1}{3} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>4.

$$x>4$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$