3x^2+x-4=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

3x^{2}+x-4 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x+4=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 1 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

x=\frac{-1±7}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-1±7}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{6}$$

\frac{-8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

0 dan -4 ni ayirish.

$$3x^{2}+x=4$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{6} olish uchun. Keyin, \frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni \frac{1}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{6} ni ayirish.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$