3x^2+x-2<0 eching

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 1 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

x=\frac{-1±5}{6} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{2}{3} va x+1 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{2}{3} musbat, x+1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+1 musbat, x-\frac{2}{3} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$