3x^2+9x-30=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=2 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 9 ni b va -30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81 ni 360 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

x=\frac{-9±21}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 21 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-9±21}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 21 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

30 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

O‘zidan -30 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 dan -30 ni ayirish.

$$3x^{2}+9x=30$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+3x=10$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=2 x=-5$$