3x^2+8x+4=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 ni \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x+2=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 8 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

x=\frac{-8±4}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-8±4}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{8}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{4}{3} olish uchun. Keyin, \frac{4}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{4}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{4}{3} ni \frac{16}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{4}{3} ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$