3x^2+7x-20>0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 20 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(\frac{5}{3},\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+7x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 7 ni va c uchun -20 ni ayiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-7±17}{6}$$

x=\frac{-7±17}{6} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+4\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-\frac{5}{3} va x+4 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-\frac{5}{3} va x+4 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-\frac{5}{3}<0 x+4<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-4.

$$x<-4$$

x-\frac{5}{3} va x+4 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+4>0 x-\frac{5}{3}>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>\frac{5}{3}.

$$x>\frac{5}{3}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-4\text{; }x>\frac{5}{3}$$