3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) eching

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Omil

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12 ni \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

x=\frac{-5±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

x=\frac{-5±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{3} ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$