3x^2+4x-4 eching

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Omil

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 ni \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

x=\frac{-4±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-4±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -2 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$