3x^2+36x+81=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,27 3,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+27=28 3+9=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 36 ni b va 81 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

1296 ni -972 ga qo'shish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

x=\frac{-36±18}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -36 ni 18 ga qo'shish.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-36±18}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -36 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 81 ni ayirish.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

O‘zidan 81 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+12x=-27$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=-3 x=-9$$