3x^2+2x-5>0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun 2 ni va c uchun -5 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

x=\frac{-2±8}{6} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-1 va x+\frac{5}{3} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-1 va x+\frac{5}{3} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 va x+\frac{5}{3} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>1.

$$x>1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$