3x^2+2x-33 eching

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-33 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -99-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=11$$

3x^{2}+2x-33 ni \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -33 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

4 ni 396 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

x=\frac{-2±20}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-2±20}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{6}$$

\frac{-22}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{11}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun -\frac{11}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{11}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$