3x^2+18x+27=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=3$$

x^{2}+6x+9 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 ni yeching.

$$x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 18 ni b va 27 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

-12 ni 27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

324 ni -324 ga qo'shish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 27 ni ayirish.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

O‘zidan 27 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

18 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

-27 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+6x=-9$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

-9 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=0$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+3=0 x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=-3 x=-3$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-3$$