3x^2+16x-35=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -105-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 ni \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-5=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 16 ni b va -35 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

256 ni 420 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

x=\frac{-16±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{6}$$

\frac{10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{3}$$

x=\frac{-16±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 26 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

35 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

O‘zidan -35 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 dan -35 ni ayirish.

$$3x^{2}+16x=35$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

\frac{16}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{8}{3} olish uchun. Keyin, \frac{8}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{8}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{35}{3} ni \frac{64}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{8}{3} ni ayirish.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$