3x^2+16x-12=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=18$$

3x^{2}+16x-12 ni \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-2=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 16 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

256 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

x=\frac{-16±20}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-16±20}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

12 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

O‘zidan -12 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

0 dan -12 ni ayirish.

$$3x^{2}+16x=12$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

\frac{16}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{8}{3} olish uchun. Keyin, \frac{8}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{8}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

4 ni \frac{64}{9} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{8}{3} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$