3x^2+14x-49=0 eching

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 49 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=3\left(-49\right)=-147$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -147-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,147 -3,49 -7,21$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+147=146 -3+49=46 -7+21=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=21$$

3x^{2}+14x-49 ni \left(3x^{2}-7x\right)+\left(21x-49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(21x-49\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-7\right)+7\left(3x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-7\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-7=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{7}{3} x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}+14x-49=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 14 ni b va -49 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-49\right)}}{2\times 3}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-49\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-49\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+588}}{2\times 3}$$

196 ni 588 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±28}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±28}{6}$$

x=\frac{-14±28}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 28 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{6}$$

\frac{14}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{3}$$

x=\frac{-14±28}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 28 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{7}{3} x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+14x-49=0$$

49 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}+14x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

O‘zidan -49 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}+14x=-\left(-49\right)$$

0 dan -49 ni ayirish.

$$3x^{2}+14x=49$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{49}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{49}{3}$$

\frac{14}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{3} olish uchun. Keyin, \frac{7}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{3}+\frac{49}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{49}{3} ni \frac{49}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{196}{9}$$

x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{196}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{14}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{14}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{3} ni ayirish.

$$x=\frac{7}{3} x=-7$$