3x^2+13x-10 eching

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

Omil

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=15$$

3x^{2}+13x-10 ni \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

169 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

x=\frac{-13±17}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-13±17}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$