3x^2+11x-20 eching

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Omil

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=15$$

3x^{2}+11x-20 ni \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

121 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

x=\frac{-11±19}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{3}$$

x=\frac{-11±19}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{3} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$