3x+5=x^2+1 eching

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 olish uchun 5 dan 1 ni ayirish.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=4 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 olish uchun 5 dan 1 ni ayirish.

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 3 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

x=\frac{-3±5}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-3±5}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 olish uchun 1 dan 5 ni ayirish.

$$3x-x^{2}=-4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-3x=4$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=-1$$