3x+14sqrt{x}=5 eching

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 3x ni ayirish.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(14\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 14 ga hisoblang va 196 ni qiymatni oling.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(5-3x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

30x ni ikki tarafga qo’shing.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

226x ni olish uchun 196x va 30x ni birlashtirish.

$$226x-25=9x^{2}$$

Ikkala tarafdan 9x^{2} ni ayirish.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -9x^{2}+ax+bx-25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yechim – 226 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 ni \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+25 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+25=0 va 9x-1=0 ni yeching.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

3x+14\sqrt{x}=5 tenglamasida x uchun 25 ni almashtiring.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Qisqartirish. x=25 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$145=5$$

3x+14\sqrt{x}=5 tenglamasida x uchun \frac{1}{9} ni almashtiring.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Qisqartirish. x=\frac{1}{9} tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

14\sqrt{x}=5-3x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=\frac{1}{9}$$