3v^2+5v-8=0 eching

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

v uchun yechish

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3v^{2}+av+bv-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

3v^{2}+5v-8 ni \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Birinchi guruhda 3v ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda v-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun v-1=0 va 3v+8=0 ni yeching.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 5 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

v=\frac{-5±11}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$v=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$v=1$$

v=\frac{-5±11}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$v=-\frac{16}{6}$$

\frac{-16}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$3v^{2}+5v=8$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{6} olish uchun. Keyin, \frac{5}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{6} kvadratini chiqarish.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{3} ni \frac{25}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Qisqartirish.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{6} ni ayirish.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$