3t^2+20t-32 eching

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Omil

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3t^{2}+at+bt-32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -96-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 ni \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Birinchi guruhda t ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3t-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -32 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 ni 384 ga qo'shish.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

t=\frac{-20±28}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 28 ga qo'shish.

$$t=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{4}{3}$$

t=\frac{-20±28}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 28 ni ayirish.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 ni 6 ga bo'lish.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{3} ga va x_{2} uchun -8 ga bo‘ling.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni t dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Baholash

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$