3r^2-24r=-45 eching

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r uchun yechish

$$r=3$$

$$r=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

45 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon r^{2}+ar+br+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15 ni \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda r-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun r-5=0 va r-3=0 ni yeching.

$$r=5 r=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3r^{2}-24r=-45$$

45 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

O‘zidan -45 ayirilsa 0 qoladi.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

0 dan -45 ni ayirish.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -24 ni b va 45 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 ni -540 ga qo'shish.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 ning teskarisi 24 ga teng.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

r=\frac{24±6}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 24 ni 6 ga qo'shish.

$$r=\frac{30}{6}$$

30 ni 6 ga bo'lish.

$$r=5$$

r=\frac{24±6}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 24 dan 6 ni ayirish.

$$r=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$r=3$$

Tenglama yechildi.

$$r=5 r=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

-24 ni 3 ga bo'lish.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

-45 ni 3 ga bo'lish.

$$r^{2}-8r=-15$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

-15 ni 16 ga qo'shish.

$$r^{2}-8r+16=1$$

r^{2}-8r+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$r-4=1 r-4=-1$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$r=5 r=3$$