3q^2-19q+16=0 eching

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q uchun yechish

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3q^{2}+aq+bq+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 ni \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Birinchi guruhda q ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3q-16 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3q-16=0 va q-1=0 ni yeching.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -19 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 kvadratini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361 ni -192 ga qo'shish.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 ning teskarisi 19 ga teng.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

q=\frac{19±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 19 ni 13 ga qo'shish.

$$q=\frac{32}{6}$$

\frac{32}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$q=\frac{16}{3}$$

q=\frac{19±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 19 dan 13 ni ayirish.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$q=1$$

Tenglama yechildi.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 16 ni ayirish.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

O‘zidan 16 ayirilsa 0 qoladi.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{19}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{19}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{19}{6} kvadratini chiqarish.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{16}{3} ni \frac{361}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Qisqartirish.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

\frac{19}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$