3p^2-8p+5=0 eching

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p uchun yechish

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3p^{2}+ap+bp+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 ni \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3p-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3p-5=0 va p-1=0 ni yeching.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -8 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

p=\frac{8±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 2 ga qo'shish.

$$p=\frac{10}{6}$$

\frac{10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=\frac{5}{3}$$

p=\frac{8±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 2 ni ayirish.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$p=1$$

Tenglama yechildi.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{4}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{4}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{4}{3} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{5}{3} ni \frac{16}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Qisqartirish.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$