3p^2+25p-18 eching

$$3 p ^ { 2 } + 25 p - 18$$

Omil

$$\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3p^{2}+ap+bp-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=27$$

3p^{2}+25p-18 ni \left(3p^{2}-2p\right)+\left(27p-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3p^{2}-2p\right)+\left(27p-18\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(3p-2\right)+9\left(3p-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3p-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3p^{2}+25p-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

25 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-25±\sqrt{625+216}}{2\times 3}$$

625 ni 216 ga qo'shish.

$$p=\frac{-25±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

841 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-25±29}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-25±29}{6}$$

p=\frac{-25±29}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -25 ni 29 ga qo'shish.

$$p=\frac{4}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=\frac{2}{3}$$

p=\frac{-25±29}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -25 dan 29 ni ayirish.

$$p=-\frac{54}{6}$$

-54 ni 6 ga bo'lish.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -9 ga bo‘ling.

$$3p^{2}+25p-18=3\left(p-\frac{2}{3}\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3p^{2}+25p-18=3\left(p-\frac{2}{3}\right)\left(p+9\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni p dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3p^{2}+25p-18=3\times \frac{3p-2}{3}\left(p+9\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3p^{2}+25p-18=\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$

Baholash

$$\left(3p-2\right)\left(p+9\right)$$