3n^2-4n-15=0 eching

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

n uchun yechish

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$n=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3n^{2}+an+bn-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=5$$

3n^{2}-4n-15 ni \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

Birinchi guruhda 3n ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-3=0 va 3n+5=0 ni yeching.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -4 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16 ni 180 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

n=\frac{4±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 14 ga qo'shish.

$$n=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$n=3$$

n=\frac{4±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 14 ni ayirish.

$$n=-\frac{10}{6}$$

\frac{-10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$n=-\frac{5}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

15 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

O‘zidan -15 ayirilsa 0 qoladi.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

0 dan -15 ni ayirish.

$$3n^{2}-4n=15$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

15 ni 3 ga bo'lish.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

-\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 ni \frac{4}{9} ga qo'shish.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$