3n^2-28n=-49 eching

$$3 n ^ { 2 } - 28 n = - 49$$

n uchun yechish

$$n = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$n=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

49 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3n^{2}-28n+49=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3n^{2}+an+bn+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-28 ab=3\times 49=147$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 147-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-147 -3,-49 -7,-21$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-147=-148 -3-49=-52 -7-21=-28$$

Yechim – -28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-21 b=-7$$

3n^{2}-28n+49 ni \left(3n^{2}-21n\right)+\left(-7n+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3n^{2}-21n\right)+\left(-7n+49\right)$$

Birinchi guruhda 3n ni va ikkinchi guruhda -7 ni faktordan chiqaring.

$$3n\left(n-7\right)-7\left(n-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-7\right)\left(3n-7\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-7=0 va 3n-7=0 ni yeching.

$$n=7 n=\frac{7}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3n^{2}-28n=-49$$

49 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3n^{2}-28n-\left(-49\right)=-49-\left(-49\right)$$

O‘zidan -49 ayirilsa 0 qoladi.

$$3n^{2}-28n-\left(-49\right)=0$$

0 dan -49 ni ayirish.

$$3n^{2}-28n+49=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -28 ni b va 49 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-28 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784 ni -588 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-28\right)±14}{2\times 3}$$

-28 ning teskarisi 28 ga teng.

$$n=\frac{28±14}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{28±14}{6}$$

n=\frac{28±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 28 ni 14 ga qo'shish.

$$n=\frac{42}{6}$$

42 ni 6 ga bo'lish.

$$n=7$$

n=\frac{28±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 28 dan 14 ni ayirish.

$$n=\frac{14}{6}$$

\frac{14}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$n=\frac{7}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$n=7 n=\frac{7}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-28n=-49$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3n^{2}-28n}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$n^{2}-\frac{28}{3}n=-\frac{49}{3}$$

-\frac{28}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{14}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{14}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-\frac{28}{3}n+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{14}{3} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-\frac{28}{3}n+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{49}{3} ni \frac{196}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$n^{2}-\frac{28}{3}n+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

n^{2}-\frac{28}{3}n+\frac{196}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{14}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

\frac{14}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=7 n=\frac{7}{3}$$