3n^2-16n+20 eching

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Omil

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3n^{2}+an+bn+20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20 ni \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3n-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 ni -240 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

n=\frac{16±4}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 16 ni 4 ga qo'shish.

$$n=\frac{20}{6}$$

\frac{20}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$n=\frac{10}{3}$$

n=\frac{16±4}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 16 dan 4 ni ayirish.

$$n=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{10}{3} ga va x_{2} uchun 2 ga bo‘ling.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{10}{3} ni n dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Baholash

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$