3n^2+10n=8 eching

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n uchun yechish

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3n^{2}+an+bn-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8 ni \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3n-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3n-2=0 va n+4=0 ni yeching.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3n^{2}+10n=8$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

O‘zidan 8 ayirilsa 0 qoladi.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 10 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 ni 96 ga qo'shish.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

n=\frac{-10±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 14 ga qo'shish.

$$n=\frac{4}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$n=\frac{2}{3}$$

n=\frac{-10±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 14 ni ayirish.

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 ni 6 ga bo'lish.

$$n=-4$$

Tenglama yechildi.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{3} olish uchun. Keyin, \frac{5}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{3} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{3} ni \frac{25}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Qisqartirish.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{3} ni ayirish.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$