3b^2+8b-3 eching

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Omil

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3b^{2}+pb+qb-3 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq manfiy boʻlganda, p va q da qarama-qarshi belgilar bor. p+q musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,9 -3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 ni \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Birinchi guruhda b ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3b-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 ni 36 ga qo'shish.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

b=\frac{-8±10}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 10 ga qo'shish.

$$b=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$b=\frac{1}{3}$$

b=\frac{-8±10}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 10 ni ayirish.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 ni 6 ga bo'lish.

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{3} ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni b dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Baholash

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$