3a^2-7a+2= eching

$$3 a ^ { 2 } - 7 a + 2 =$$

Omil

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3a^{2}+pa+qa+2 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-7 pq=3\times 2=6$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-6 q=-1$$

3a^{2}-7a+2 ni \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)$$

Birinchi guruhda 3a ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3a^{2}-7a+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

49 ni -24 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$a=\frac{7±5}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{7±5}{6}$$

a=\frac{7±5}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 5 ga qo'shish.

$$a=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$a=2$$

a=\frac{7±5}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 5 ni ayirish.

$$a=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{1}{3} ga bo‘ling.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-1}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3a^{2}-7a+2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Baholash

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$