3(y^2+3)=28y eching

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

y uchun yechish

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y=9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

3 ga y^{2}+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3y^{2}+9=28y$$

Ikkala tarafdan 28y ni ayirish.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3y^{2}+ay+by+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-27 -3,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yechim – -28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-27 b=-1$$

3y^{2}-28y+9 ni \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Birinchi guruhda 3y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-9=0 va 3y-1=0 ni yeching.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3 ga y^{2}+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3y^{2}+9=28y$$

Ikkala tarafdan 28y ni ayirish.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -28 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-28 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

784 ni -108 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

-28 ning teskarisi 28 ga teng.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

y=\frac{28±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 28 ni 26 ga qo'shish.

$$y=\frac{54}{6}$$

54 ni 6 ga bo'lish.

$$y=9$$

y=\frac{28±26}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 28 dan 26 ni ayirish.

$$y=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

3 ga y^{2}+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3y^{2}+9=28y$$

Ikkala tarafdan 28y ni ayirish.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

-9 ni 3 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

-\frac{28}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{14}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{14}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{14}{3} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

-3 ni \frac{196}{9} ga qo'shish.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

\frac{14}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$