3(x-2)(2x+1)>0 eching

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3 ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

3x-6 ga 2x+1 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 6 ni, b uchun -9 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

x=\frac{9±15}{12} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-2 va x+\frac{1}{2} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-2 va x+\frac{1}{2} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-2 va x+\frac{1}{2} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>2.

$$x>2$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$