3(x-2)^2=147 eching

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x uchun yechish

$$x=9$$

$$x=-5$$

Faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 ni olish uchun 147 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 olish uchun 4 dan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-4x-45 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=9 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 ni olish uchun 147 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 olish uchun 4 dan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=9 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 ni olish uchun 147 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 olish uchun 4 dan 49 ni ayirish.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va -45 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ni -45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 ni 180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

x=\frac{4±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{4±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 ni olish uchun 147 ni 3 ga bo‘ling.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x-2=7 x-2=-7$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=-5$$