3(x^2-4)=5x eching

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

3 ga x^{2}-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}-12=5x$$

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 ni \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 3x+4=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3 ga x^{2}-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}-12=5x$$

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -5 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

x=\frac{5±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ni 6 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{5±13}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{6}$$

\frac{-8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

3 ga x^{2}-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}-12=5x$$

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

12 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3x^{2}-5x=12$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 ni \frac{25}{36} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

\frac{5}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$