3(x+2)^2-27=0 eching

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

3 ga x^{2}+4x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 olish uchun 12 dan 27 ni ayirish.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=1 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

3 ga x^{2}+4x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 olish uchun 12 dan 27 ni ayirish.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 12 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 ni 180 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

x=\frac{-12±18}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-12±18}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

3 ga x^{2}+4x+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 olish uchun 12 dan 27 ni ayirish.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

15 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$3x^{2}+12x=15$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

12 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

15 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=5$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=1 x=-5$$