3z^2+9z+6=0 eching

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z uchun yechish

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon z^{2}+az+bz+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 ni \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun z+1=0 va z+2=0 ni yeching.

$$z=-1 z=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, 9 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 ni -72 ga qo'shish.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

z=\frac{-9±3}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 3 ga qo'shish.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 ni 6 ga bo'lish.

$$z=-1$$

z=\frac{-9±3}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 3 ni ayirish.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 ni 6 ga bo'lish.

$$z=-2$$

Tenglama yechildi.

$$z=-1 z=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 ni 3 ga bo'lish.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 ni 3 ga bo'lish.

$$z^{2}+3z=-2$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$z=-1 z=-2$$