3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0 eching

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 ni olish uchun 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=5$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}-2x+1 ni olish uchun 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 ni x-5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -2 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

3x^{2}-2x+1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 ni olish uchun 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=5$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}-2x+1 ni olish uchun 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 ni x-5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -2 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=5$$