3x^4+x^3+2x^2+4x-40 eching

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Omil

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -40 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 ni olish uchun 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 ni x+2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4 ni olish uchun 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 ni 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Koʻphadli x^{2}+4 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$x^{2}+4$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Baholash

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$