3x^2-x-2=0 eching

$$3 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -1 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

x=\frac{1±5}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{1±5}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

O‘zidan -2 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0 dan -2 ni ayirish.

$$3x^{2}-x=2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni \frac{1}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$