x uchun yechish
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333
x=12
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-372 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1116-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-36 b=31
Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
3x^{2}-5x-372 ni \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) sifatida qaytadan yozish.
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 31 ni faktordan chiqaring.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Tenglamani yechish uchun x-12=0 va 3x+31=0 ni yeching.
3x^{2}-5x-372=0
ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -5 ni b va -372 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
-5 kvadratini chiqarish.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
-12 ni -372 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
25 ni 4464 ga qo'shish.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
4489 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5 ning teskarisi 5 ga teng.
x=\frac{5±67}{6}
2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{72}{6}
x=\frac{5±67}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 67 ga qo'shish.
x=12
72 ni 6 ga bo'lish.
x=-\frac{62}{6}
x=\frac{5±67}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 67 ni ayirish.
x=-\frac{31}{3}
\frac{-62}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Tenglama yechildi.
3x^{2}-5x-372=0
Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
372 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
O‘zidan -372 ayirilsa 0 qoladi.
3x^{2}-5x=372
0 dan -372 ni ayirish.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
372 ni 3 ga bo'lish.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
-\frac{5}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{6} kvadratini chiqarish.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
124 ni \frac{25}{36} ga qo'shish.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
Qisqartirish.
x=12 x=-\frac{31}{3}
\frac{5}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}