3x^2-5x+2=0 eching

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x-2=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -5 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

x=\frac{5±1}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{5±1}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{2}{3} ni \frac{25}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$