3x^2-2x-5 eching

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Omil

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 ni \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

3x^{2}-5x ichida x ni ajrating.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

x=\frac{2±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{6}$$

\frac{10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{3}$$

x=\frac{2±8}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{3} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$