3x^2-15x=18 eching

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 18 ni ayirish.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=6 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-15x=18$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 18 ni ayirish.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

O‘zidan 18 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -15 ni b va -18 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 ni 216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 ning teskarisi 15 ga teng.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

x=\frac{15±21}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 15 ni 21 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ni 6 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{15±21}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 15 dan 21 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=6$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=-1$$