3x^2-12x+12=0 eching

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 ni yeching.

$$x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -12 ni b va 12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

O‘zidan 12 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 ni 3 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-2=0 x-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=2$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=2$$