x uchun yechish
x=2
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
x^{2}-4x+4=0
Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
-1,-4 -2,-2
ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
-1-4=-5 -2-2=-4
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-2 b=-2
Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
x^{2}-4x+4 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) sifatida qaytadan yozish.
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.
\left(x-2\right)^{2}
Binom kvadrat sifatid qayta yozish.
x=2
Tenglamani yechish uchun x-2=0 ni yeching.
3x^{2}-12x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -12 ni b va 12 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
-12 kvadratini chiqarish.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
-12 ni 12 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
144 ni -144 ga qo'shish.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
0 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{12}{2\times 3}
-12 ning teskarisi 12 ga teng.
x=\frac{12}{6}
2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.
x=2
12 ni 6 ga bo'lish.
3x^{2}-12x+12=0
Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.
3x^{2}-12x=-12
O‘zidan 12 ayirilsa 0 qoladi.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
-12 ni 3 ga bo'lish.
x^{2}-4x=-4
-12 ni 3 ga bo'lish.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}-4x+4=-4+4
-2 kvadratini chiqarish.
x^{2}-4x+4=0
-4 ni 4 ga qo'shish.
\left(x-2\right)^{2}=0
x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x-2=0 x-2=0
Qisqartirish.
x=2 x=2
2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
x=2
Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}