3x^2-10x-8=0 eching

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 ni \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -10 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

x=\frac{10±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ni 6 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{10±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$3x^{2}-10x=8$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{10}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{3} ni \frac{25}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

\frac{5}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$