3x^2-10x-8 eching

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 ni \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

x=\frac{10±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ni 6 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{10±14}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun -\frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$