3x^2+x-4 eching

$$3 { x }^{ 2 } +x-4$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

3x^{2}+x-4 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3x^{2}+x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

x=\frac{-1±7}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-1±7}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{6}$$

\frac{-8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{4}{3} ga bo‘ling.

$$3x^{2}+x-4=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$3x^{2}+x-4=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$3x^{2}+x-4=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3x^{2}+x-4=\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$